ما در این مقاله ضمن ارائه تعمیمی از گسترنده یک منحنی در صفحه، به مطالعه هندسه آن می پردازیم. منحنی در صفحه ‎$\gamma$‎ با انحنائ ‎‎κ را در نظر بگیرید. اگر f‎ تابع هموار و حقیقی مقدار باشد در این صورت منحنی فضایی ‎$\gamma_{f}$‎ را به گونه ای تعریف می کنیم که تعمیم گسترنده ‎$\gamma$‎ باشد. فرایند دستیابی به این منحنی از طریق معرفی رویه زاویه ای می باشد. در قضیه ‎\ref{sing}‎ نشان داده شده که نقاط تکینگی ‎$\gamma_{f}$‎ متناظر با نقاط راسی ‎$\gamma$‎ بوده و مستقل از انتخاب تابع ‎$f$‎ هستند. در چنین نقاطی، منحنی تعمیم یافته دارای تکینگی از نوع کاسپ معمولی است اگر و تنها اگر منحنی ‎$\gamma$ ‎ ‎ در ‎$s=s_0$‎ دارای راس معمولی باشد. همچنین در ادامه، تماس منحنی گسترنده تعمیم یافته ‎$\gamma_f$‎ با کره و صفحه مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این با معرفی نوعی منحنی موازی، خواص هندسی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این مقاله توابع موجک یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل طراحی شده است. ابتدا خواص تابع موجک معرفی می شود، ماتریس عملیاتی انتگرال گیری همراه با ماتریس عملیاتی حاصلضرب جهت کاهش محاسبات معادلات دیفرانسیل استفاده شده است. روش به کار رفته از دید محاسباتی جذاب شوده و کاربرد آن در یک مثال آورده شده است.

در این مقاله، با استفاده از یک روش جدید بر اساس توابع کلاهی تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل تأخیری کسری می پردازیم که مشتق کسری در آن ها از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شود. ابتدا، به معرفی توابع کلاهی تعمیم یافته و ماتریس های عملیاتی متناظر با این توابع می پردازیم. سپس، برای حل مسأله مورد نظر، توابع موجود در آن با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با بکارگیری خواص توابع کلاهی تعمیم یافته، مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-لیوویل، دستگاهی از معادلات جبری حاصل می شود که با حل آن ضرایب مجهول تعیین می شود. با جایگذاری مقادیر حاصل، تقریبی از جواب مسأله بدست می آید. به علاوه، پیچیدگی محاسباتی دستگاه حاصل بررسی می شود. در ادامه، تحلیل خطای روش مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان، با ار‏ائه دو مثال کارایی و دقت روش پیشنهادی نشان داده می شود.

در این مقاله، روش هم محلی بر پایه چندجمله ای های بسل را برای حل معادلات انتگرال - دیفرانسیل فردهلم - ولترا - همرشتاین غیرخطی با شرایط آمیخته به کار می بریم. در این روش، معادلات انتگرال - دیفرانسیل فردهلم - ولترای - همرشتاین غیرخطی با به کارگیری چند جمله ای های بسل نوع اول و نقاط گره ای تبدیل به معادله ای ماتریسی می شود. معادله ماتریسی متناظربا یک دستگاه معادلات غیرخطی جبری با ضرایب نامعلوم بسل است. نتایج موجود و مقایسه ها نشان می دهند که تخمین به دست آمده از درجه دقت زیادی برخوردار است و روش مطرح شده در مقایسه با سایر روش ها کاراتر و مفیدتر است. متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله روشی مستقیم برای حل عددی معادلات خطی انتگرو - دیفرانسیل ولترا ارائه می شود. این روش بر اساس توابع بلاک - پالس و ماتریس عملیاتی آن ها است و معادله ای انتگرو - دیفرانسیل را به یک دستگاه معادلات جبری پایین مثلثی تبدیل می کند که به سادگی می توان آن را حل کرد. برای نشان دادن دقت و کارایی این روش چند مثال عددی ارائه شده است.

در این مقاله روش توابع هار گویا شده برای تقریب جواب معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای کسری به کار گرفته شده است. مشتق کسری در مفهوم کا پوتو تعریف شده است. ویژگی های توابع هار گویا شده ارائه شده و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به همراه ماتریس عملیاتی حاصلضرب برای تبدیل معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای کسری به دستگاه معادلات جبری به کار گرفته شده است. با استفاده از این روش برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری زمان انجام محاسبات کوتاه است. مثال های عددی برای اثبات کاربرد روش ارائه شده با پایه توابع هار گویا شده به کار گرفته شده است.   متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله از روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای نیوتن موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی وابسته به زمان استفاده شده است. به منظور پایداری بیشتر از هسته های شعاعی به طور متغیر مقیاس شده برای ساخت توابع پایه ای نیوتن استفاده شده است. در ادامه با در نظر گرفتن توابع پایه ای معرفی شده به عنوان توابع آزمون، تابع جواب در راستای متغیر مکان با استفاده از توابع آزمون به روش هم مکانی تقریب زده می شود. سپس با استفاده از روش خطوط، به دستگاهی از معادلات با مشتقات معمولی بر حسب تابع جواب در راستای متغیر زمان دست یافتیم. روش های معرفی شده را برای حل معادله غیرخطی برگرز به کار گرفته و با مشاهده نتایج عددی دقت و کارآیی روش مشخص خواهد شد.